Kuznetsova được sinh ra tại Leningrad, Liên Bang Xô Viết. Cha cô, Aleksandr Kuznetsov, đã huấn luyện năm nhà vô địch đua xe đạp Olympic và thế giới. Mẹ của Kuznetsova, Galina Tsareva, đã vô địch thế giới 6 lần và giữ 20 kỷ lục thế giới môn đua xe đạp, và em trai cô, Nikolay Kuznetsov, đã có 1 huy chương bạc tại thế vận hội mùa hè năm 1996 tại Atlanta và là huấn luyện viên của đội đua xe đạp Lokomotiv. Tuy nhiên Kuznetsova không có cảm hứng đối với môn đua xe đạp. Kuznetsova bắt đầu chơi quần vợt lúc 7 tuổi và chuyển đến Tây Ban Nha để được đào tạo và huấn luyện tốt hơn. Trong thời gian đó, cô đã thành thạo tiếng Tây Ban Nha.[1]